Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như dưới đây Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2022; 2022] để hàm số g (x) = f ³(x) - mf (x) có nhiều điểm cực trị nhất?

Đáp án đúng là: A

g (x) = f ³(x) - mf (x)

Þ g '(x) = 3f '(x).f ²(x) - mf '(x) = 0

⇒f'x=0     fx=±m3

Để có nhiều cực trị nhất thì m > 0

+) TH1: f '(x) = 0 Þ x = -1, x = 2

+) TH2: fx=m3  (1)

Để hàm số g (x) = f ³(x) - mf (x) có nhiều điểm cực trị nhất thì phương trình

fx=m3 cho 3 nghiệm phân biệt

⇔−3

+) TH2: fx=−m3  (1)

Để hàm số g (x) = f³ (x) - mf (x) có nhiều điểm cực trị nhất thì phương trình fx=−m3 cho 3 nghiệm phân biệt ⇔−3<−m3<4⇔m<27

Vậy suy ra 0 < m < 27

Vậy có 26 giá trị của m thỏa mãn.