Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + x - m\) đồng biến trên tập xác định bằng.

Chọn A.

Tập xác định D=ℝ.

Ta có y'=x2−2(m−1)x+1, để hàm số đồng biến với \(\forall x \in D\) thì y'≥0,∀x∈ℝ⇔Δ'≤0⇔m2−2m≤0⇔0≤m≤2 mà m∈ℤ nên m={0;1;2}. Vậy đáp án là A.