Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ sau: Hỏi trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

Chọn B.

Đồ thị đã cho là hàm bậc 3. Vì khi \(x \to + \infty \) thì y→+∞⇒a>0 (hay phí bên phải đồ thị hàm bậc 3 đồ thị đi lên nên a>0.

Xét y'=3ax2+2bx+c;y'=0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra a.c<0⇔c<0.

Xét y"=6ax+2b=0⇔x=−b3a, dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ của điểm uốn âm.

Suy ra −b3a<0⇒b>0.

Giao của đồ thị với trục tung là điểm có tọa độ \(\left( {0;d} \right)\) nên d<0.

Suy ra a>0,b>0,c<0,d<0.