Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(A\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),\,\,C\left( {2\,;\,\,3\,;\,\,5} \right),\,\,B'\left( {2\,;\,\,4\,;\,\, - 1} \right),\,\,D'\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,1} \right).\) Tọa độ điểm \[B\] là

Gọi \(B\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,z} \right)\) là điểm cần tìm.

Gọi \(I\) và \(I'\) lần lượt là trung điểm của AC và \(B'D'\)

\( \Rightarrow I\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,4} \right)\) và \(I'\left( {1\,;\,\,3\,;\,\,0} \right)\)

\(\overrightarrow {{I^\prime }I}  = \left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\overrightarrow {{B^\prime }B}  = \left( {x - 2\,;\,\,y - 4\,;\,\,z + 1} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {B'B}  = \overrightarrow {I'I}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2 =  - 1}\\{y - 4 =  - 1}\\{z + 1 = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 3}\\{z = 3}\end{array}} \right.} \right.\).