Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho điểm \(I\left( {2\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{2} = \frac{1} = \frac{{ - 2}}.\) Phương trình mặt cầu tâm \(I\) và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \[A,\,\,B\] thoả mãn \(AB = 40\) là

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow IH \bot AB \Rightarrow IH = d(I;d).\)

Ta có \(\overrightarrow   = \left( {2\,;\,\,1\,;\,\, - 2} \right),\,\,M\left( { - 7\,;\,\, - 9\,;\,\, - 7} \right) \in d.\)

Ta có \(\left[ {\overrightarrow \,,\,\,\overrightarrow {IM} } \right] = \left( {30\,;\,\, - 30\,;\,\,15} \right) \Rightarrow d\left( {I\,;\,\,d} \right) = \frac{{\left[ {\overrightarrow ,\overrightarrow {IM} } \right]}}{{\left| {\overrightarrow } \right|}} = 15\).

Bán kính mặt cầu \(R = \sqrt {A{H^2} + {d^2}\left( {I\,;\,\,d} \right)}  = \sqrt {{{20}^2} + {{15}^2}}  = 25\)

Do đó \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = {25^2}.\) Chọn A.