Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Bất phương trình f(x)+x2+3

Đặt h(x)=f(x)+x2+3.

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng ∀x∈(−1;1) khi và chỉ khi m>max(−1;1)h(x).

Ta có: h'(x)=f'(x)+2x,h'(x)=0⇔f'(x)+2x=0⇔[x=0x=±1.

+) h'(x)>0⇔f'(x)+2x>0⇔f'(x)>−2x

+) \(h'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + 2x < 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) < - 2x\)

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra: max(−1;1)h(x)=h(0)=f(0)+3.

Vậy m>f(0)+3.

Đáp án D