Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4sin4x+cos4x+sin22x+4m=4cos2x có nghiệm là đoạn a;b. Tính 2b - a.

Đáp án A

Ta có: 4sin4x+cos4x+sin22x+4m=4cos2x

⇔4sin2x+cos2x2−2sin2xcos2x+sin22x−4cos2x+4m=0⇔4−sin22x−4cos2x+4m=0⇔cos22x−4cos2x=−4m−3

Đặt t=cos2x t∈−1;1. Ta có phương trình t2−4t=−4m−3* với t∈−1;1.

Phương trình đã cho có nghiệm x khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t∈−1;1.

Lập bảng biến thiên của hàm ft=t2−4t trên −1;1.

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm t∈−1;1 khi và chỉ khi

−3≤−4m−3≤5⇔−2≤m≤0. Vậy a = -2; b = 0 suy ra 2v - a = 2.