Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx + 1.\]. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2

Ta có:\[y' = 3{x^2} - 6x + 3m\]

Hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2 ⇔y′ có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1},\,{x_2}\] thoả mãn

\[{x_1} < {x_2} < 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime > 0}\\{a.f(2) > 0}\\{\frac{S}{2} < 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9 - 9m > 0}\\{3.({{3.2}^2} - 6.2 + 3m) > 0}\\{1 < 2(\forall m)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 1}\\{m > 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow 0 < m < 1\]

Đáp án cần chọn là: C