Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng P:x−y+2z+1=0 , Q:2x+y+z−1=0 . Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

Gọi I  là tâm của mặt cầu (S) . Do I∈Ox nên ta có Ia;0;0

Do (S)  cắt mặt phẳng (P)  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2  nên ta có: 4=R2−dI;P2⇔4=R2−a+126⇒R2=4+a+126  1 Do (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r nên ta có: r2=R2−dI;P2⇔r2=R2−2a−126  2 Từ (1) và (2) ta có: r2=4+a+126−2a−126⇔−3a2+6a+24−6r2=0⇔−a2+2a+8−2r2=0  3 Để có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu điều kiện là phương trình (3) có duy nhất một nghiệm a  với r > 0 nên điều kiện là:   Δ'=9−2r2=0⇔r=322 Chọn đáp án D