Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left( {4 \cdot {3^x} + {2^x} - {6^x} - 4} \right)\left[ {\log \left( {x + 2} \right) - 2} \right] \ge 0\) là

Điều kiện: \(x >  - 2.\)

\(\left( {4 \cdot {3^x} + {2^x} - {6^x} - 4} \right)\left[ {\log \left( {x + 2} \right) - 2} \right] \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {4\left( {{3^x} - 1} \right) - {2^x}\left( {{3^x} - 1} \right)} \right]\left[ {\log \left( {x + 2} \right) - 2} \right] \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{3^x} - 1} \right)\left( {4 - {2^x}} \right)\left[ {\log \left( {x + 2} \right) - 2} \right] \ge 0\)

Từ bảng xét dấu ta có: \(\left( {{3^x} - 1} \right)\left( {4 - {2^x}} \right)\left[ {\log \left( {x + 2} \right) - 2} \right] \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 2\,;\,\,0} \right] \cup \left[ {2\,;\,\,98} \right].\)

Mà \[x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { - 1\,;\,\,0\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\, \ldots \,;\,\,97\,;\,\,98} \right\}.\]

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 99. Chọn B.