Cho a, b, c là ba số thực dương, a > 1thỏa mãn Khi đó, giá trị của biểu thức T = a + 3b + 2c gần với giá nào nhất sau đây?

Đáp án A

Áp dụng bất đẳng thức x+y2≥4xy, ta được

b3c3+bc42≥b4c4⇒logab3c3+bc42≥4logabc

Do đó với ∀a>1,b,c>0

loga2bc+logab3c3+bc42+4+9−c2≥loga2bc+4logabc+4+9−c2

⇔loga2bc+logab3c3+bc42+4+9−c2≥logabc+22+9−c2≥0

Dấu “=” xảy ra khi b3c3=bc4logabc=−2c2=9a>1b>0c>0⇒a=2b=16c=3

Khi đó T=a+3b+2c=2+12+6≈7,91. Vậy giá trị của T gần 8 nhất.