Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \[A\left( {1;2} \right),B\left( {0; - 1} \right),C\left( {2;0} \right)\]. Diện tích tam giác \[ABC\] là

Đáp án C

Phương pháp giải:

Viết phương trình đường thẳng \[BC\]. Tính \(BC,d\left( {A,BC} \right)\) và \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BC.d\left( {A,BC} \right)\).

Giải chi tiết:

\(\overrightarrow {BC} = \left( {2;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {1; - 2} \right) \Rightarrow BC:x - 2y - 2 = 0\)

\(BC = \sqrt 5 ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {1 - 2.2 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \sqrt 5 \)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BC.d\left( {A,BC} \right) = \frac{1}{2}.\sqrt 5 .\sqrt 5 = \frac{5}{2}\).