Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x \le {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {2x - 1} \right)\) là:

Đáp án A

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.

- Giải bất phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) \le {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge g\left( x \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0 < a < 1\)

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{2x - 1 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)

Ta có: \({\log _{\frac{1}{2}}}x \le {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {2x - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}x \le {\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {2x - 1} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow x \ge {\left( {2x - 1} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 5x + 1 \le 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le x \le 1\)

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là \(S = \left( {\frac{1}{2};1} \right]\).