Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right):2x - y + 2z - 3 = 0\]. Phương trình đường thẳng d đi qua \[A\left( {2; - 3; - 1} \right)\] song song \[\left( \alpha \right)\] và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là

Đáp án A

Phương pháp giải:

- Xác định VTPT của \[\left( \alpha \right)\] và \(\left( {Oyz} \right)\).

- Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d\parallel \left( \alpha \right)}\\{d\parallel \left( {Oyz} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 0}\\{\overrightarrow .\vec i = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \overrightarrow = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\vec i} \right]\).

- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\vec u\left( {a;b;c} \right)\) là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + at}\\{y = {y_0} + bt}\\{z = {z_0} + ct}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết:

Gọi \(\overrightarrow \) là 1 VTCP của đường thẳng \(d\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2x - y + 2z - 3 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2; - 1;2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có 1 VTPT là \(\vec i\left( {1;0;0} \right)\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\vec i} \right] = \left( {0;2;1} \right)\).

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d\parallel \left( \alpha \right)}\\{d\parallel \left( {Oyz} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 0}\\{\overrightarrow .\vec i = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \overrightarrow = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\vec i} \right] = \left( {0;2;1} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = - 3 + 2t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\).