Số giá trị nguyên của hàm số y=2sinx−cosxsinx+2cosx+3 là:

Chọn C

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu số, đưa về phương trình bậc nhất với sin và cos

Áp dụng điều kiện có nghiệm của dạng phương trình này.

Từ đó cô lập được y

Giải chi tiết:

y=2sinx−cosxsinx+2cosx+3⇔2sinx−cosx=y(sinx+2cosx+3) 

⇔(2−y)sinx−(2y+1)cosx=3y 

Điều kiện để phương trình trên có nghiệm là 2−y2+2y+12≥3y2⇔4y2≤5 

Mà y nguyên nên y∈{0;±1}.