Có bao nhiêu số phức z=xi+y,x,y∈ℤ thỏa mãn: z−1−i≥2z2−z+1−i≤4?

Đáp án D

Ta có:

z2−z+1−i=z2−2z+2+z−1−i

          =z−1−iz−1+i+z−1−i=z−1−iz+i.

 Mặt khác z−1−i≥2z2−z+1−i≤4*⇔z−1−i≥2z−1−iz+i≤4⇔z−1−i≥2z+1≤2**

Xét z−1−i≥2 có tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền ngoài hình tròn (kể cả biên) C1 có I11;1, R1=2.

Xét z−1−i≥2 có tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong hình tròn (kể cả biên) C2 có I20;−1, R2=2.

=> Tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (**) là miền tô đậm như hình vẽ.

Do đó có 10 điểm có tọa độ nguyên thỏa mãn (**) là:

(-2; -1); (-1; 0), (-1; -1), (-1; -2), (0; -1), (0; -2), (0; -3), (1; -1), 1; -2), (2; -1)

Thử lại vào điều kiện (*) ta được 5 điểm thỏa mãn là:

(-1; 0), (-1; -1), (0; -1), (0; -2), (1; -1).