Cho \[2\sqrt 3 m - \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{4{x^3}}}{{{{\left( {{x^4} + 2} \right)}^2}}}dx = 0\]. Khi đó \[144{m^2} - 1\;\]bằng:

Đặt\[t = {x^4} + 2 \Rightarrow dt = 4{x^3}dx\]

Đổi cận: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow t = 2}\\{x = 1 \Rightarrow t = 3}\end{array}} \right.\)

Khi đó ta có:

\[\mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{4{x^3}}}{{{{\left( {{x^4} + 2} \right)}^2}}}dx = \int\limits_2^3 {\frac{{{t^2}}}} = \frac{{ - 1}}{t}\left| {_2^3} \right. = \frac{{ - 1}}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\]

\( \Rightarrow 2\sqrt 3 m - \frac{1}{6} \Leftrightarrow m = \frac{1}{{12\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }} \Rightarrow 144{m^2} - 1 = - \frac{2}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A