Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình m.16x−2m+1.12x+m.9x≤0 nghiệm đúng với mọi x∈0;1 ?

Đáp án C

Xét bất phương trình:

m.16x−2m+1.12x+m.9x≤0⇔m.169x−2m+1.129x+m≤0 1.

Đặt t=43x. Với x∈0;1⇒t∈1;43.

Khi đó bất phương trình trở thành m.t2−2m+1.t+m≤0⇔m≤tt−12 2 .

Xét hàm số ft=tt−12 trên khoảng 1;43 có f't=−t+1t−13<0, ∀t∈1;43.

Khi đó bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x∈0;1 Û bất phương trình (2) nghiệm đúng với mọi t∈1;43⇔m≤f43=12.

Vậy số các giá trị nguyên dương của m thỏa mãn bài toán là 12.