Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh M và cạnh đáy AB như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là 200.000 đồng /m² và phần kính trắng còn lại là 150.000 đồng /m2/m2.Cho MN=AB=4m và MC=CD=DN. Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Coi N là gốc tọa độ thì ta có\[M\left( {0;4} \right);A\left( { - 2;0} \right);B\left( {2;0} \right)\]

Parabol có dạng\[y = - {x^2} + 4\]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parobol và trục hoành là \[S = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^2 \left| { - {x^2} + 4} \right|dx = \frac{3}\]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parobol là đường thẳng\[y = \frac{8}{3}\]là\[{S_1} = \mathop \smallint \limits_{ - \frac{{2\sqrt 3 }}{3}}^{\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \left| { - {x^2} + 4 - \frac{8}{3}} \right|dx\]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parobol là đường thẳng\[y = \frac{4}{3}\]là\[{S_2} = \mathop \smallint \limits_{ - \frac{{2\sqrt 6 }}{3}}^{\frac{{2\sqrt 6 }}{3}} \left| { - {x^2} + 4 - \frac{4}{3}} \right|dx\]

Khi đó số tiền để lắp kính là\[T = 200.{S_1} + 150\left( {{S_2} - {S_1}} \right) + 200\left( {\frac{3} - {S_2}} \right) = 1.946\]

Đáp án cần chọn là: C