Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số fx=x4−8x2+m trên đoạn [1; 3] bằng 18. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

Phương pháp:

- Xét hàm số gx=x4−8x2+m trên [1; 3]

- Tìm min1;3gx,max1;3gx.

- Suy ra max1;3fx=maxmin1;3gx,max1;3gx

- Xét từng trường hợp max1;3fx=min1;3gx,max1;3fx=max1;3gx và tìm m.

Cách giải:

Xét hàm số gx=x4−8x2+m trên [1; 3] ta có g'x=4x3−16x=0⇔x=0∉1;3x=2∈1;3x=−2∉1;3

Ta có g1=m−7,g3=m+9,g2=m−16.

⇒min1;3gx=g2=m−16,max1;3gx=g3=m+9.

⇒max1;3fx=maxm−16;m+9.

TH1: max1;3fx=m−16⇒m−16=18m−16≥m+9⇔m=−2.

TH2: max1;3fx=m+9⇒m+9=18m−16≤m+9⇔m=9

⇒S=−2;9.

Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng -2 + 9 = 7.

Chọn C.