Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Gọi D là giao điểm của AB và CP. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án đúng là: D

• Xét ∆DBC có CA, BP là hai đường cao.

Mà M là giao điểm của CA và BP.

Do đó M là trực tâm của ∆DBC.

Vì vậy đáp án A đúng.

• Vì M là trực tâm của ∆DBC nên DM ⊥ BC.

Do đó đáp án B đúng.

• Ta có DM ⊥ BC (chứng minh trên).

Mà MN ⊥ BC (giả thiết).

Suy ra D, M, N thẳng hàng.

Do đó đáp án C đúng.

• Ta có:

+) D ∈ MN (chứng minh trên);

+) D ∈ AB (giả thiết);

+) D ∈ CP (giả thiết).

Suy ra AB, MN, CP cùng đồng quy tại điểm D.

Do đó đáp án D sai.

Vậy ta chọn đáp án D.