Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng a³. Mặt (SBC) vuông góc với đáy. Các cạnh AB=AC=SA=SB=2a. Cạnh SC bằng:

Chọn D

Phương pháp giải:

Gọi H là trung điểm BC, chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông SBC.

Đặt SC = x và giải phương trình tìm x.

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm BC.AB=AC nên AH⊥BC. Mà (SBC)⊥(ABC) nên AH⊥(SBC)

Vì AB=AC=AS nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. Suy ra tam giác SBC vuông tại S

Đặt SC =x>0, ta cóBC=SB2+SC2=4a2+x2BH=BC2=124a2+x2=a2+x24AH=AB2−BH2=4a2−a2+x24=3a2−x24

Từ giả thiết suy ra

a3=VS.ABC=13AH.SSBC=163a2−x24.2a.x⇔6a2=12a2−x2.x⇔x4−12a2x2+36a4=0⇔x2−6a22=0⇔x2=6a2⇔x=a6