Trong khai triển nhị thức \({\left( {2{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}\) hệ số của x³ là \({2^2}C_n^1\) Giá trị của n là

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là \(C_n^k\)a^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = 2x², b = \(\frac{1}{x}\)  vào trong công thức ta có

\(C_n^k\)(2x²)^{n – k} \({\left( {\frac{1}{x}} \right)^k}\)= (2)^n-k\(C_n^k\)(x)^{2n –3k}

Vì hệ số của số hạng chứa x³ là \({2^2}C_n^1\) nên ta có k = 1

Số hạng cần tìm chứa x³ nên ta có 2n – 3.1 = 3

Vậy n = 3 thoả mãn bài toán