Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là tứ giác đều cạnh a, biết rằng \[BD\prime = a\sqrt 6 \;\]. Tính thể tích của khối lăng trụ?

Vì A′B′C′D′  là hình vuông cạnh a nên\[B'D' = a\sqrt 2 \]

\[BB' \bot \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow BB' \bot B'D' \Rightarrow {\rm{\Delta }}BB'D'\]  vuông tại

\[B' \Rightarrow BB' = \sqrt {B{D^{\prime 2}} - B'{D^{\prime 2}}} = \sqrt {6{a^2} - 2{a^2}} = 2a\]

Vậy\[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = BB'.{S_{ABCD}} = 2a.{a^2} = 2{a^3}\]

Đáp án cần chọn là: D