Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

Gọi H là tâm tam giác đều BCD,E là trung điểm CD

Ta có \[AH \bot \left( {BCD} \right)\]Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện ABCD thì I là giao của AH và phân giác góc AEB của \[\Delta AEB\]. Ta có

\[\begin{array}{*{20}{l}}{AE = BE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};HE = \frac{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}}\\{AH = \sqrt {A{E^2} - H{E^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}}\end{array}\]

Áp dụng tính chất đường phân giác:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac = \frac \Rightarrow \frac = \frac}\\{ \Rightarrow r = IH = \frac = \frac{{a\sqrt 6 }}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: A