Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m – 1)x⁴ – 2(m – 3)x² + 1 không có cực đại?

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Trường hợp 1: m = 1.

Khi đó y = 4x² + 1 ≥ 1 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Cho y’ = 0 ⇔ 8x = 0 ⇔ x = 0.

Vì vậy hàm số không có cực đại, chỉ có cực tiểu x = 0 khi m = 1.

Trường hợp 2: m ≠ 1.

Hàm số đã cho không có cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 > 0\\ - 2\left( {m - 3} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m \le 3\).

Vậy 1 ≤ m ≤ 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án A.