Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} - m{x^2} + \frac{3}{2}\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Trường hợp 1: m = –1.

Khi đó \(y = {x^2} + \frac{3}{2} \ge \frac{3}{2} > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Cho y’ = 0 ⇔ 2x = 0 ⇔ x = 0.

Vì vậy hàm số không có cực đại, chỉ có cực tiểu x = 0 khi m = –1.

Trường hợp 2: m ≠ –1.

Hàm số đã cho không có cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\ - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m \le 0\).

Vậy –1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án D.