Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 3z = 0 và đường thẳng Δ:x−2−3=y1=z+12 . Gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng D và mặt phẳng (P). Khi đó tổng 3a + 4b + 5c bằng

Đáp án đúng là: A

Δ:x−2−3=y1=z+12⇒x=2−3ty=t       z=−1+t

M là điểm thuộc d nên M(2 - 3m; m; -1 + m)

M thuộc mặt phẳng (P) nên suy ra

(2 - 3m) + 2m - 3(-1 + m) = 0

Û 2 - 3m + 2m + 3 - 3m = 0

Û -4m + 5 = 0 ⇔m=54

Từ đó suy ra M−74; 54; 14

Vậy suy ra 3a+4b+5c=3.−74+4.54+5.14=1.