Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình y=x , nửa đường tròn y=2−x2 với 0≤x≤2 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

Đáp án đúng là: D

(H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình y=x , nửa đường tròn y=2−x2  với 0≤x≤2  và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

S=∫01xdx+∫122−x2dx=23∫0132xdx+S1

=23x301+S1=23+S1 (1)

+) Xét S1=∫122−x2dx

Đặt x=2.sinu

⇒2−x2=2−2sin2u=2.cosu

Và dx=2.cosudu

Đổi cận

+) x=1⇒u=π4

+) x=2⇒u=π2

Suy ra S1=∫122−x2dx=∫π4π22.cosu.2.cosudu

=∫π4π22cos2udu=∫π4π2cos2u+1du=sin2u2+uπ4π2

=0+π2−12+π4=−12+π4 (2)

Thay (2) vào (1) ta được

S=23−12+π4=16+π4=3π+212.