Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;0,B0;0;2 và mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−2y+1=0. Số mặt phẳng chứa hai điểm A,B và tiếp xúc với mặt cầu S là

Đáp án A

Gọi phương trình mặt phẳng là: P:Ax+By+Cz+D=0  (với A2+B2+C2≠0   )

Theo đề bài, mặt phẳng Pqua A, B nên ta có: A+D=02C+D=0⇔A=2CD=−2C.  

Vậy mặt phẳng P  có dạng: 2Cx+By+Cz−2C=0.

S có tâm I1,1,0  và  R=1.

Vì P  tiếp xúc với (S) nên dI;P=R  

 ⇔2C+B−2C5C2+B2=1⇔B2=5C2+B2⇔C=0.

Suy ra  A=D=0.

Vậy phương trình mặt phẳng  P:y=0.