Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R và f (1)=1. Đồ thị hàm số như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y=4fsinx+cos2x−a nghịch biến trên 0;π2?

Xét hàm số y=4fsinx+cos2x−a

y'=cosx4f'sinx−4sinx.

Ta thấy cosx>0, ∀x∈0;π2,

Đồ thị của hàm số y=f'x và y=x vẽ trên cùng hệ trục tọa độ như sau:

Từ đồ thị ta có f'x

Suy ra y'<0, ∀x∈0;π2.

Dựa vào bảng biến thiên thì ycbt ⇔4f1−1−a≥0⇔a≤4f1−1=3.

Vì a là số nguyên dương nên a∈1;2;3.

Chọn đáp án B