Cho hàm số fx liên tục trên 0;+∞ và thỏa mãn 2fx+xf1x=x với mọi x>0. Tính ∫122fxdx.

Đáp án D

Phương pháp giải: - Thay x=1t, sau đó rút f1x theo f fx và thế vào giả thiết.

- Tìm fx theo x và tính ∫122fxdx bằng phương pháp tích phân 2 vế.

Giải chi tiết:

Ta có:  2fx+xf1x=x, với x=1t ta có 2f1t+1tft=1t ⇒f1t=121t−1tft

⇒f1x=121x−1xfx  

Khi đó ta có

2fx+12x1x−1xfx=x⇔2fx+12−12fx=x

⇔32fx=x−12⇔32∫122fxdx=∫122x−12dx

⇔32∫122fxdx=98⇔∫122fxdx=34