Cho hàm số y = f(2 - x) có bảng biến thiên như sau: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f2x2−4x−m+2fx2−4x+m−1=0 có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;+∞?

Chọn B

Xét hàm số gx=fx2−4x

Có g'x=2x−4f'x2−4x. Cho g'x=0⇔x=2f'x2−4x=0    1

Ta có: f'x2−4x=0⇔x2−4x=−4x2−4x=−2x2−4x=0⇔x=2x=2±2x=0x=4

Bảng biến thiên

Lại có: 3f2x2−4x−m+2fx2−4x+m−1=0⇔3g2x−m+2gx+m−1=0  2

Ta có: Δ=m+22−4.3.m−10=m2−8m+16=m−42>0,∀m≠4

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình  có tối đa là 5 nghiệm phân biệt

Do đó, để phương trình 3f2x2−4x−m+2fx2−4x+m−1=0 có đúng 8 nghiệm phân biệt thì

TH1. gx=2−2

TH2. −3

Với m≥4 , ta có: ⇔−18<6<−12−12<2m−2<12 (vô lí).

Với m < 4, ta có: ⇔−18<2m−2<−12−12<6<12⇔−8

Vậy có tổng các giá trị nguyên của tham số m  thỏa yêu cầu đề bài là 7+−7+−6=−6