Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'=3a2. Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a .

Gọi M là trung điểm của BC.

Theo bài ra ABC là tam giác đều cạnh a nên:

Hình chiếu vuông góc của điểm Aˊ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh BC nên có: A'M⊥(ABC);A'M⊥BC.

Xét tam giác AˊMA vuông tại M : A'M=AA'2−AM2=3a22−a322=a62