Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x³ - 3x) là

Từ đồ thị ta có bảng xét dấu y' = f'(x) của hàm sồ y = f(x) như sau

Với a ∈(−∞;−2),b∈(−2;0),c∈(0;2). Ta có g'(x)=3x2−3f'x3−3x.

g'(x)=0⇔3x2−3=0f'(x3−3x)=0⇔x=±1x3−3x=ax3−3x=bx3−3x=c. 

Xét hàm số h(x)=x3−3x.

Ta có .

Bảng biễn thiên của h(x):

Từ bảng biến thiên trên ta có:

Hướng dẫn giải để số 5

+) Phương trình x3−3x=a với a∈(−∞;−2) có một nghiệm x₁ nhỏ hơn -1 .

+) Phương trình x3−3x=b với b∈(−2;0) có ba nghiệm phân biệt x2,x3,x4 khác ±1 và khác x₁

+) Phương trình x3−3x=c với c∈(0;2) có ba nghiệm phân biệt x5,x6,x7 khác ±1,x1,x2,x3 và x₄

Như vậy phương trình g'(x) = 0 có 9 nghiệm phân biệt gồm x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,−1,1 nên hàm số g(x)=fx3−3x có 9 điểm cực trị.