Cho hai số thực x>0,y>−1 thỏa mãn 2x2−y+1log2x=log2yy+1−1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y bằng

Đáp án D

Ta có:  2x2−y+1log2x=log2yy+1−1⇔2x22y+1log2x=log2yy+1+1y+1−1y+1+1

 ⇔2x2log2x=2y+1log2y+1+1⇔2.2x2log2x=2y+1+1log2y+1+1=2x2log2x2

Nhận thấy ngay hàm số ft=2t.log2t  đơn điệu trên miền dương

 ⇒x2=y+1+1⇒y=x2−12−1⇒P=x2+y=x4−x2=x2−122−14≥14.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x2=12⇒x=22  (vì x>0 ).

Vậy  Pmin=−14.