Phương trình x2−2xx−1=m (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

Đáp án B

Ta có:  fx=x2−2xx−1=x2−2xx−1=x3−3x2+2xx≥2−x2−2xx−1=−x3+3x2−2x0≤x<2x2−2x−x−1=−x3+x2+2xx<0

 f'x=3x2−6x+2,   x≥2−3x2+6x−2,  0≤x<2−3x2+2x+2,  x<0.

 f'x=0⇔x=3+33x=3−33x=1−73

Bảng biến thiên hàm số fx

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình fx=m  có tối đa 4 nghiệm.