Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;2;−2); B(3;3;3). Điểm M trong không gian thỏa mãn MAMB=23. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng

Gọi M(x;y;z). Ta có MAMB=23⇔3MA=2MB⇔9MA2=4M2 

⇔9(x+2)2+(y−2)2+(z+2)2=4(x−3)2+(y+3)2+(z−3)2⇔x2+y2+z2+12x−12y+12z=0⇔(x+6)2+(y−6)2+(z+6)2=108

Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu (S) tâm I(-6;6;-6) và bán kính R=108=63.