Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua hai điểm M(1;8;0), C(0;0;3) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OG nhỏ nhất, với G(a;b;c) là trọng tâm tam giác ABC. Hãy tính T = a + b + c có giá trị bằng

Giả sử điểm A(m;0;0),B(0;n;0) với m > 0, n > 0.

Do đó phương trình mặt phẳng (P):xm+yn+z3−1=0.

Theo giả thiết G(a;b;c) là trọng tâm tam giác ABC⇒m=3a,n=3 b,c=1.

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;8;0) nên 1 m+8n−1=0⇒m=nn−8, với n > 8.

Vì OG nhỏ nhất nên P=a2+b2+c2=nn−829+n29+1 đạt GTNN.

Đặt f(n)=nn−829+n29+1⇒f'(n)=19−2nn−8⋅8(n−8)2+2n.