Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = BC và \(\widehat {DAC} = 87^\circ ,\widehat {ADC} = 75^\circ \). Số đo của \(\widehat {{\rm{ACB}}}\) là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi M là trung điểm của AC.

Xét ∆ADC có \(\widehat {{\rm{DAC}}} + \widehat {\rm{D}} + \widehat {{\rm{ACD}}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°)

Hay \(87^\circ + 75^\circ + \widehat {{\rm{ACD}}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ACD}}} = 180^\circ - 87^\circ - 75^\circ = 18^\circ \)

Theo bài AB // CD nên \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}} = 18^\circ \)(hai góc so le trong).

Xét ∆ABM và ∆CBM có:

AB = CB (giả thiết);

BM là cạnh chung;

AM = CM (giả thiết).

Suy ra ∆ABM = ∆CBM (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{BCM}}}\) (hai góc tương ứng)

Hay \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{BCA}}} = 18^\circ \)

Vậy ta chọn phương án B.