Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 3z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {2; - 1;2} \right)\). Mặt phẳng qua A song song với trục Oy và vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là:

Đáp án C

Phương pháp giải:

Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\vec n\left( {a;b;c} \right) \ne \vec 0\) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 3z + 4 = 0\) có 1 VTPT là: \(\vec n\left( {2; - 1;3} \right)\)

Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. Do (P) song song Oy và vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) nên (P) có 1 VTPT là:

\(\overrightarrow = \left[ {\vec n;\vec j\left( {0;1;0} \right)} \right] = \left( { - 3;0;2} \right)\)

Mặt phẳng (P) đi qua \(A\left( {2; - 1;2} \right)\), có 1 VTPT \(\overrightarrow = \left( { - 3;0;2} \right)\) có phương trình là:

\( - 3\left( {x - 2} \right) + 0 + 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \) \(3x - 2z - 2 = 0\).