Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\) lần lượt là trung điểm của \(SA\), \(SC,\) \(OB\). Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SD\) với \(mp\left( {MNP} \right)\). Tính \(\frac.\)

Đáp án A

Phương pháp giải:

Tìm điểm \(Q\)

Sử dụng định lí Menelaus để tính tỉ số.

Giải chi tiết:

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) lấy \(PH\parallel MN\)\((H \in CD)\)

Trong \(\left( {SCD} \right)\) gọi \(Q = NH \cap SD\)

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(SCD\) với cát tuyến \(QNH\) ta có: \(\frac.\frac.\frac = 1\)

Mà \(N\) là trung điểm của \(SC \Rightarrow \frac = 1\)

Mặt khác áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác \(DPH\) ta có \(\frac = \frac = 3\) (vì \(P\) là trung điểm của \(OB\)).

Do đó ta có \(\frac = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac = \frac{1}{4}\).