Cho hàm số fx liên tục trên 0;4 thỏa mãn f''xfx+f2x2x+13=f'x2 và fx>0 với x∈0;4 mọi . Biết rằngf0=f'0=1 , giá trị củaf4 bằng

Đáp án A

Ta có: f''x.fx+f2x2x+13=f'x2⇔f''x.fx−f'x2=−f2x2x+13

⇔f''x.fx−f'x2f2x=−12x+13⇔f'xfx'=−12x+13

⇔f'xfx=−∫dx2x+13⇔f'xfx=−∫2x+1−32dx⇔f'xfx=12x+1+C1

Thay x=0  ta được:C1=0⇒f'xfx=12x+1⇒∫f'xfxdx=∫dx2x+1

⇔lnfx=2x+1+C2

Thay x=0  ta được:C2=−1⇒lnfx=2x+1−1 .

Thayx=4  ta được lnf4=2⇒f4=e2  .