Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x2−2x−1x2−1 là:

Phương pháp:

Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y = f(x).

- Đường thẳng y=y0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: limx→+∞y=y0 hoặc limx→-∞y=y0.

- Đường thẳng x=x0 là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: limx→x0+y=+∞ hoặc limx→x0+y=-∞ hoặc limx→x0-y=+∞ hoặc limx→x0-y=-∞.

Cách giải:

Ta có:

limx→+∞y=limx→+∞3x2−2x−1x2−1=3limx→−∞y=limx→−∞3x2−2x−1x2−1=3⇒y=3 là TCN của đồ thị hàm số.

3x2−2x−1x2−1=x−13x+1x−1x+1=3x+1x+1 nên limx→−1+y=−∞limx→−1−y=+∞⇒x=−1 là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x2−2x−1x2−1 là 2.

Chọn B.