Cho hàm số fx , hàm số y=f'x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình fx>2x+m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x∈−1;2 khi và chỉ khi:

Đáp án C

Ta có: fx>2x+m,∀x∈−1;2⇔m

Dựa vào đồ thị hàm số y=f'x ta có với x∈−1;2 thì f'x>2.

Xét hàm số gx=fx−2x trên khoảng (-1;2).

g'x=f'x−2>0,∀x∈−1;2.

Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-1;2).

Do đó *⇔m≤g−1⇔m≤f−1+2.

Nhận xét:

Với dạng toán này hướng đi bài toán là cô lập m, khi đó bài toán có thể chuyển sang dạng m≥maxgx hoặc m≤mingx

Từ đó xét hàm số g(x) và tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất (tùy vào bài)