Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng α1:y+2z−4=0, α2:x+y−5z−5=0 và vuông góc với mặt phẳng α3:x+y+z−2=0. Phương trình của mặt phẳng (P) là

Đáp án A

α1 có VTPT n1→=0;  1;  2, α2 có VTPT n2→=1;  1;  −5, α3 có VTPT n3→=1;  1;  1.

Chọn M(1;4;0) thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng α1, α2 

Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng α1 và α2 khi đó d đi qua điểm M(1;4;0) và có VTCP u1→=n1→, n2→=−7;  2;  −1.

(P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng α1, α2 và vuông góc với α3.

Mặt phẳng (P) đi qua M(1;4;0) và nhận n→=u1→,  n3→=3;  6;  −9 làm vectơ pháp tuyến có phương trình P:3x−1+6y−4−9z−0=0⇔x+2y−3z−9=0.