Lời giải:

a) Ta có:

{AB=AEAF=AC⇒AF−AB=AC−AE{AB=AEAF=AC⇒AF−AB=AC−AE

⇔BF=CE⇔BF=CE (1)

Xét tam giác ADFADF và ADCADC có:

⎧⎪⎨⎪⎩AD−chung∠FAD=∠CAD(do AD là phân giác)AF=AC{AD−chung∠FAD=∠CAD(do AD là phân giác)AF=AC

⇒△ADF=△ADC(c.g.c)⇒DF=DC⇒△ADF=△ADC(c.g.c)⇒DF=DC (2)

Tương tự, ta cm đc △ABD=△AED(c.g.c)⇒BD=ED△ABD=△AED(c.g.c)⇒BD=ED (3)

Từ (1);(2);(3)⇒△BDF=△EDC(1);(2);(3)⇒△BDF=△EDC (c.c.c)

b) Đã chứng minh ở phần a

c) Vì △BDF=△EDC(cmt)⇒∠BDF=∠EDC△BDF=△EDC(cmt)⇒∠BDF=∠EDC

⇒∠BDF+∠BDE=∠EDC+∠BDE⇒∠BDF+∠BDE=∠EDC+∠BDE

⇔∠FDE=∠BDC=1800⇒F,D,E⇔∠FDE=∠BDC=1800⇒F,D,E thẳng hàng

d)

Do AF=ACAF=AC nên tam giác FACFAC cân tại AA. Do đó đường phân giác ADAD đồng thời cũng là