a, Xét ΔABD và ΔEBD có :

BD là cạnh chung

góc ABD = góc EBD (BD là tia phân giác của góc ABE)

BA = BE (gt)

=> ΔABD = ΔEBD (c.g.c)

b, Vì BA = BE (gt) => ΔABE cân tại B

Mà BD là tia phân giác của góc ABE

=> BD là đường cao ứng với AE (t/c)

=> BD ⊥ AE tại H

c, Vì BD // AK (gt) => góc BDA = góc DAK ( So le trong)

Vì BD // AK (gt) => góc EBD = góc ADK ( Đồng vị)

Mà góc BDA = góc EBD

=> góc DAK = góc ADK

=> ΔADK cân tại D

=> DA = DK

mà DA = DE

=> DK = DE

=> D là trung điểm của EK (điều phải chứng minh)