Tự vẽ hình

a) + CM ADHE là hình chữ nhật

Xét tứ giác ADHE, ta có:

ˆBAC=900BAC^=900 ( do tam giác ABC vuông tại A )

ˆHDA=900HDA^=900 ( do HD⊥ABHD⊥AB )

ˆHEA=900HEA^=900 ( do HE⊥ACHE⊥AC )

=> ADHE là hình chữ nhật

+ CM AFDE là hình bình hành

Vì ADHE là hình chữ nhật (cmt)

Nên HD = AE

Mà HD = FD ( do F đối xứng với H qua D )

=> AE = FD (1)

Lại có: HD // AE ( do hình chữ nhật ADHE )

Hay FD // AE ( Vì F,D,H thẳng hàng ) (2)

Từ (1) và (2) => AFDE là hình bình hành

b) Gọi I là giao điểm của MN và AC

Vì M đối xứng với N qua AC (gt)

Nên MN⊥ACMN⊥AC

Mà AB⊥ACAB⊥AC

=> MN // AB

Xét tam giác ABC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

MN // AB (cmt)

=> I là trung điểm của AC

Lại có: I là trung điểm của MN ( do M đối xứng với N qua AC )

=> AMCN là hình bình hành (1)

Và: AC vuông góc với MN (2)

Từ (1) và (2) => AMCN là hình thoi