a)

Xét ΔABD và ΔEBD 

BD cạnh chung

BE=BA (giả thuyết)

EBD^=ABD^

=>ΔABD=ΔEBD (c.g.c)

b)

Do ΔABD=ΔEBD 

=>DE=AD (cạnh tương ứng)

DEB^=DAB^=90(độ)(Góc tương ứng)

c)

Xét ΔBEI và ΔBAI 

BI cạnh chung

BE=BA 

EBD^=ABD^

=>ΔBEI=ΔBAI (c.g.c)

Vậy EI=AI (cạnh tương ứng) (1)

EIB^=AIB^(góc tương ứng)

mà DIE^=AIB^=EIB^=DIA^=90(độ)(2)

Từ (1)(2) Suy ra: DB là đường trung trực đoạn AE

d)

. Xét hai tam giác vuông ΔCDE và ΔADF:

CE=AF

ED=AD (cạnh tương ứng, chương minh a)

=>ΔCDE và ΔADF  ( hai cạnh góc vuông)

Vậy D^1=D^3 (góc tương ứng) (**)

Ta lại có:

D^4+D^3=180(độ) (do D thuột AC nên A,C,D thẳng hàng) (*)

Từ (*)(**) Suy ra:D^1+D^4=180(độ)

Vậy E,D,F thẳng hàng